문제
오늘은 스타트링크에 다니는 사람들이 모여서 축구를 해보려고 한다. 축구는 평일 오후에 하고 의무 참석도 아니다. 축구를 하기 위해 모인 사람은 총 N명이고 신기하게도 N은 짝수이다. 이제 N/2명으로 이루어진 스타트 팀과 링크 팀으로 사람들을 나눠야 한다.
BOJ를 운영하는 회사 답게 사람에게 번호를 1부터 N까지로 배정했고, 아래와 같은 능력치를 조사했다. 능력치 Sij는 i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치이다. 팀의 능력치는 팀에 속한 모든 쌍의 능력치 Sij의 합이다. Sij는 Sji와 다를 수도 있으며, i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치는 Sij와 Sji이다.
N=4이고, S가 아래와 같은 경우를 살펴보자.
| i / j | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 1 | 1 | 2 | 3 | |
| 2 | 4 | 5 | 6 | |
| 3 | 7 | 1 | 2 | |
| 4 | 3 | 4 | 5 |
예를 들어, 1, 2번이 스타트 팀, 3, 4번이 링크 팀에 속한 경우에 두 팀의 능력치는 아래와 같다.
- 스타트 팀: S12 + S21 = 1 + 4 = 5
- 링크 팀: S34 + S43 = 2 + 5 = 7
1, 3번이 스타트 팀, 2, 4번이 링크 팀에 속하면, 두 팀의 능력치는 아래와 같다.
- 스타트 팀: S13 + S31 = 2 + 7 = 9
- 링크 팀: S24 + S42 = 6 + 4 = 10
축구를 재미있게 하기 위해서 스타트 팀의 능력치와 링크 팀의 능력치의 차이를 최소로 하려고 한다. 위의 예제와 같은 경우에는 1, 4번이 스타트 팀, 2, 3번 팀이 링크 팀에 속하면 스타트 팀의 능력치는 6, 링크 팀의 능력치는 6이 되어서 차이가 0이 되고 이 값이 최소이다.
입력
첫째 줄에 N(4 ≤ N ≤ 20, N은 짝수)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 S가 주어진다. 각 줄은 N개의 수로 이루어져 있고, i번 줄의 j번째 수는 Sij 이다. Sii는 항상 0이고, 나머지 Sij는 1보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 정수이다.
출력
첫째 줄에 스타트 팀과 링크 팀의 능력치의 차이의 최솟값을 출력한다.
예제
나의 풀이
import sys
input = sys.stdin.readline
N = int(input())
S = [list(map(int, input().split())) for _ in range(N)]
A = []
min = 1000
def calculate_score(A, B):
score_a = 0
score_b = 0
for i in range(0, N//2):
for j in range(i+1, N//2):
score_a += S[A[i]-1][A[j]-1] + S[A[j]-1][A[i]-1]
score_b += S[B[i]-1][B[j]-1] + S[B[j]-1][B[i]-1]
return [score_a, score_b]
def backtracking(start):
if len(A) == N//2:
B = [i for i in range(1, N+1) if i not in A]
score_a, score_b = calculate_score(A, B)
global min
if abs(score_a-score_b) < min:
min = abs(score_a-score_b)
return
for i in range(start, N+1):
if i not in A:
A.append(i)
backtracking(i+1)
A.pop()
backtracking(1)
print(min)- 우선 백트래킹으로
N//2를 길이로 가지는 오름차순 수열(중복을 없애기 위해)을 생성한다. A수열의 길이가N//2에 해당하면 A팀 수열에 해당하지 않는 요소들을 필터링해서 B팀 수열을 생성한다.- 모든 경우의 수마다 A팀과 B팀의 능력치 점수를 계산해서 최솟값을 비교해 산출한다.
다른 사람의 풀이
import sys
input = sys.stdin.readline
N = int(input())
S = [list(map(int, input().split())) for _ in range(N)]
visited = [False] * N
result = 1000
def backtracking(len, start):
if len == N//2:
A, B = 0, 0
for i in range(N):
for j in range(N):
if visited[i] and visited[j]:
A += S[i][j]
elif not visited[i] and not visited[j]:
B += S[i][j]
global result
result = min(result, abs(A-B))
return
for i in range(start, N):
if not visited[i]:
visited[i] = True
backtracking(len+1, i+1)
visited[i] = False
backtracking(0, 1)
print(result)- 수열을
A,B로 나누지 않고boolean값을 요솔 가지는visited리스트만을 이용해서 푸는 방법이다. - A팀에 해당하는 경우
visited의 해당 인덱스 요소를True로 변경한다. - 능력치 점수를 산출할 때는
visited[i]의 값을 이용해서i와j두 인덱스의 값이 모두Ture인 경우 A팀 점수에 더하고, 모두False인 경우에는 B팀의 점수에 더한다.