문제
N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, ..., AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다.
우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.
예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.
- 1+2+3-4×5÷6
- 1÷2+3+4-5×6
- 1+2÷3×4-5+6
- 1÷2×3-4+5+6
식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.
- 1+2+3-4×5÷6 = 1
- 1÷2+3+4-5×6 = 12
- 1+2÷3×4-5+6 = 5
- 1÷2×3-4+5+6 = 7
N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 A1, A2, ..., AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다.
출력
첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다. 연산자를 어떻게 끼워넣어도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다. 또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.
예제
나의 풀이
N = int(input())
nums = list(map(int, input().split()))
op_counts = list(map(int, input().split()))
ops = ["+", "-", "x", "%"]
op_list = []
for i in range(4):
op_list.extend([ops[i]] * op_counts[i])
visited = [False]*(N-1)
order = []
small = 10**11
big = -(10**11)
def backtracking():
if len(order) == N-1:
res = nums[0]
for i in range(N-1):
if order[i] == "+":
res += nums[i+1]
elif order[i] == "-":
res -= nums[i+1]
elif order[i] == "x":
res *= nums[i+1]
elif order[i] == "%":
if res < 0:
res = -(abs(res) // nums[i+1])
else:
res //= nums[i+1]
global small
global big
small = min(small, res)
big = max(big, res)
return
for i in range(N-1):
if not visited[i]:
order.append(op_list[i])
visited[i] = True
backtracking()
order.pop()
visited[i] = False
backtracking()
print(big)
print(small)visited리스트로 해당 연산자가 수열에 포함되었는지 확인하고 별도의 리스트에 연산자를 순서대로 추가한다.- 연산자 리스트의 길이가 조건을 충족하면 해당 연산자 순서대로 계산을 수행하고 결과값이 최소값인지 최대값인지 판단한다.
- 하지만 이 풀이는 시간 초과로 실패했다.
다른 사람의 풀이
N = int(input())
nums = list(map(int, input().split()))
ops = list(map(int, input().split()))
mx = -int(1e9)
mn = int(1e9)
def dfs(cnt, res):
global mx, mn
if cnt == N-1:
mx = max(mx, res)
mn = min(mn, res)
return
if ops[0] > 0:
ops[0] -= 1
dfs(cnt+1, res + nums[cnt+1])
ops[0] += 1
if ops[1] > 0:
ops[1] -= 1
dfs(cnt+1, res - nums[cnt+1])
ops[1] += 1
if ops[2] > 0:
ops[2] -= 1
dfs(cnt+1, res * nums[cnt+1])
ops[2] += 1
if ops[3] > 0:
ops[3] -= 1
dfs(cnt+1, int(res / nums[cnt+1]))
ops[3] += 1
dfs(0, nums[0])
print(mx)
print(mn)- 입력받은 연산자별 개수 리스트를 직접 수정하면서 연산자를 정렬한다.
- 카운트와 계산 결과를 파라미터로 전달하면서 카운트가
N-1이 되면 해당 연산자로 계산한 값이 최대값 혹은 최소값인지 판단한다. - 파이썬에서 음수를 양수로 나눈 몫
//은 무조건 내림이 된다. 따라서 문제에서 제시하는 나눔 방법을 적용하기 위해 음수를 양수로 나눈 값/을int()로 변환하는 방법을 사용했다.print(-5 // 2) # -3(-5 ÷ 2 = -2.5 → 내림하여 -3)
43%에서 자꾸 문제가 틀렸다고 나와서 찾아봤더니 답이mx와mn출력값 문제였다.- 최대최소값의 초기값인
1e9는int가 아닌float타입이다. (min = -1e9 → -1000000000.0) - 예를 들면
mx가 계속 float(-1000000000.0) 상태로 유지된다면 마지막에 print(mx)를 할 때 소수점까지 출력되는 문제가 생긴다. - 이를 해결하기 위해 최대최소값을 초기화할 때부터 정수로 변환해서 저장하도록 수정했다.
mn = 1e9에서mn = int(1e9)로 수정
- 최대최소값의 초기값인