숫자 표현: 이진법과 십육진법

   Cheat Sheet   

정보 단위

• 가장 작은 정보 단위: 비트 → 바이트(8비트) → kB(1,000byte) → MG → GB → TB
• 워드(word): CPU가 한 번에 처리할 수 있는 데이터의 크기

 

이진법

• 이진법: 0과 1만으로 모든 숫자를 표현, 플래그를 통해 양수/음수를 구분함
• 음수 표현 방법 2의 보수: 어떤 수를 그보다 큰 2^n에서 뺀 값
  • 모든 0과 1을 뒤집고, 거기에 1을 더하는 방법도 가능
• 십육진법: 10~15를 A~F로 표기함, 이진수로 변환하기 쉬움 (십육진수 한 글자=4비트의 이진수)

 

정보 단위

• 0과 1을 나타내는 가장 작은 정보 단위는 비트(bit)
  • 프로그램은 수많은 비트로 이루어져 있음
• n비트는 2^n 가지 정보를 표현 가능

• 8비트 = 1바이트(byte), 킬로바이트(kB), 메가바이트(MB), 기가바이트(GB), 테라바이트(TB)
  • 바이트 제외하고 1,000개씩 묶음

 

워드 (word)

• CPU가 한 번에 처리할 수 있는 데이터의 크기를 의미 (예시: 1워드는 32비트)
  • half word, full word, double word
• 현대 컴퓨터의 워드 크기는 대부분 32비트 또는 64비트

 

이진법 (Binary)

• 0과 1만으로 모든 숫자를 표현하는 방법
• 숫자가 1을 넘어가는 시점에 자리 올림
  • 우리가 일상적으로 사용하는 십진법은 9를 넘어가는 시점에 자리 올림
• 이진수 표기 방법
  • `1000(2)` 이진수 끝에 아래첨자 추가 (수학적 표기 방식)
  • `0b1000` 이진수 앞에 `0b` 추가 (코드상 표기 방식)

 

이진수의 음수 표현

• 2의 보수: 어떤 수를 그보다 큰 2^n에서 뺀 값 → 음수 표현 방법
  • 예시: `11(2)`의 보수는 `100(2)`에서 `11(2)`을 뺀 `01(2)`이 됨
• 쉽게 표현하면 모든 0과 1을 뒤집고, 거기에 1을 더하면 됨
  • 예시: `11(2)`의 모든 0과 1을 뒤집어 `00(2)`을 만들고 여기에 1을 더하면 `01(2)`이 됨
• 컴퓨터 내부에서 수가 양수인지 음수인지를 구분하기 위해 플래그(flag)를 사용함

 

십육진법 (Hexadecimal)

• 수가 15를 넘어가는 시점에 자리 올림을 하는 숫자 표현 방식
  • 한 글자로 열여섯 종류(0~9, A~F)의 정보를 표현 가능
• `10, 11, 12, 13, 14, 15`를 십육진법 체계에서는 각각 `A, B, C, D, E, F`로 표기함
• 표기 방법: (16) 숫자 뒤에 아래 첨자 또는 숫자 앞에 `0x` 추가

• 십육진법 사용 이유: 이진수를 십육진수로, 십육진수를 이진수로 변환하기 쉬움
  • 십육진수를 이진수로 표현하려면 `2^4 = 16`이니까 4비트가 필요함
  • 따라서 십육진수 한 글자를 4비트의 이진수로 간주하면 됨
  • 예시: `1A2B(16)` → `0001/1010/0010/1011(2)`

 

 

출처: [2-1] 0과 1로 숫자를 표현하는 방법

혼자 공부하는 컴퓨터 구조+운영체제 - 예스24