[백준/브론즈1] 24416번 알고리즘 수업 - 피보나치 수 1 | DP | 파이썬 Python

문제

https://www.acmicpc.net/problem/24416

오늘도 서준이는 동적 프로그래밍 수업 조교를 하고 있다. 아빠가 수업한 내용을 학생들이 잘 이해했는지 문제를 통해서 확인해보자.

오늘은 n의 피보나치 수를 재귀호출과 동적 프로그래밍으로 구하는 알고리즘을 배웠다. 재귀호출에 비해 동적 프로그래밍이 얼마나 빠른지 확인해 보자. 아래 의사 코드를 이용하여 n의 피보나치 수를 구할 경우 코드1 코드2 실행 횟수를 출력하자.

피보나치 수 재귀호출 의사 코드는 다음과 같다.

fib(n) {
    if (n = 1 or n = 2)
    then return 1;  # 코드1
    else return (fib(n - 1) + fib(n - 2));
}

피보나치 수 동적 프로그래밍 의사 코드는 다음과 같다.

fibonacci(n) {
    f[1] <- f[2] <- 1;
    for i <- 3 to n
        f[i] <- f[i - 1] + f[i - 2];  # 코드2
    return f[n];
}

 

입력

첫째 줄에 n(5 ≤ n ≤ 40)이 주어진다.

 

출력

코드1 코드2 실행 횟수를 한 줄에 출력한다.

 

예제

 

나의 풀이1 (실패)

N = int(input())
cnt = 0

def fib(N):
    if N == 1 or N == 2:
        global cnt
        cnt += 1
        
        return 1

    return fib(N-1) + fib(N-2)

fib(N)
print(cnt, N-2)

• 처음에는 재귀함수를 직접 호출하며 실행 횟수를 카운트하는 방법을 사용했는데 시간초과가 발생해서, 더 효율적인 방법이 없을까 고민하다가 DP를 이용해 이전 값을 저장하는 방법으로 시도해 봤다.

 

나의 풀이2 (통과)

N = int(input())

def dp(N):
    memo = [0] * (N + 1)
    memo[1] = 1

    for i in range(2, N + 1):
        memo[i] = memo[i-1] + memo[i-2]
    
    return memo[N]

print(dp(N), N-2)

• DP를 이용해 미리 저장한 이전 값을 통해 현재의 값을 출력한다.
  • 재귀함수 실행 횟수는 피보나치 수열의 값, 즉 `F(N)`과 똑같다.
• DP 실행 횟수는 for문으로 정해져 있으므로 초기값 2개를 제외한 `N-2`를 출력한다.

 

다른 사람의 풀이

N = int(input())

def dp(N):
    a, b = 1, 1 # F(1), F(2)

    for i in range(3, N + 1):
        a, b = b, a + b # F(b) = F(i)
    
    return b

print(dp(N), N-2)

• swap을 이용해 값을 교체하면서 재귀함수의 실행 횟수를 구할 수도 있다.