문제
https://www.acmicpc.net/problem/9095
정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 7가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다.
- 1+1+1+1
- 1+1+2
- 1+2+1
- 2+1+1
- 2+2
- 1+3
- 3+1
정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 11보다 작다.
출력
각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 출력한다.
예제
나의 풀이
t = int(input())
dp = [0] * 11
dp[1] = 1
dp[2] = 2
dp[3] = 4
for i in range(4, 11):
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] + dp[i-3]
for _ in range(t):
n = int(input())
print(dp[n])`dp[n]`은 정수 n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 경우의 수를 나타낸다.
정수 n을 만드는 방법은 세 가지로 나눌 수 있다:
- 마지막에 1을 더한 경우
→ n-1을 만드는 경우의 수 `dp[n-1]`에 1을 붙이면 n이 됨 - 마지막에 2를 더한 경우
→ n-2를 만드는 경우의 수 `dp[n-2]`에 2를 붙이면 n이 됨 - 마지막에 3을 더한 경우
→ n-3을 만드는 경우의 수 `dp[n-3]`에 3을 붙이면 n이 됨
따라서 `dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] + dp[i-3]`라는 점화식이 성립한다.
예를 들어 `dp[4] = dp[3] + dp[2] + dp[1]`의 경우에
- `dp[3] = 4` → (111, 12, 21, 3)에 1을 붙이면:
1111, 121, 211, 31 - `dp[2] = 2` → (11, 2)에 2를 붙이면:
112, 22 - `dp[1] = 1` → (1)에 3을 붙이면:
13
전부 합치면 1111, 121, 211, 31, 112, 22, 13 → 총 7가지
즉, `dp[4] = 7`이 된다.