[백준/실버1] 10844번 쉬운 계단 수 | DP | 파이썬 Python

문제

https://www.acmicpc.net/problem/10844

45656이란 수를 보자.

이 수는 인접한 모든 자리의 차이가 1이다. 이런 수를 계단 수라고 한다.

N이 주어질 때, 길이가 N인 계단 수가 총 몇 개 있는지 구해보자. 0으로 시작하는 수는 계단수가 아니다.

 

입력

첫째 줄에 N이 주어진다. N은 1보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 자연수이다.

 

출력

첫째 줄에 정답을 1,000,000,000으로 나눈 나머지를 출력한다.

 

예제

 

다른 사람의 풀이

N = int(input())
dp = [[0]*10 for _ in range(N+1)]

for i in range(1, 10):
    dp[1][i] = 1

for i in range(2, N+1):
    for j in range(10):
        if j == 0:
            dp[i][j] = dp[i-1][j+1]
        elif j == 9:
            dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
        else:
            dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j+1]

print(sum(dp[N]) % 1000000000)

• 한 자리 수일 경우의 값으로 초기화를 한다.

             끝자리에 오는 숫자
        0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
1자리   0  1  1  1  1  1  1  1  1  1
2자리   1  1  2  2  2  2  2  2  2  1
3자리   1  3  3  4  4  4  4  4  3  2

• `dp[i][j]`는 `i`자리 수이면서 끝나는 숫자가 `j`인 계단 수의 개수를 의미한다.
  • 만약 현재 수가 `3`으로 끝난다면 바로 직전의 수는 `2`나 `4`여야 한다. 즉, 대각선 왼쪽 위와 오른쪽 위에서 내려오는 것이다.
  • 이를 이용해서 `dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j+1]`라는 점화식을 만든다.
  • `j`가 `0`이나 `9`인 경우에는 각각 `j-1`과 `j+1`이 존재하지 않기 때문에 예외처리를 해준다.
• `dp[N]` 즉 N자리 수일 때 끝나는 수에 따라 가능한 계단의 수를 모두 더한 값을 출력한다.