[백준/골드4] 11054번 가장 긴 바이토닉 부분 수열 | DP | 파이썬 Python

문제

https://www.acmicpc.net/problem/11054

수열 S가 어떤 수 Sk를 기준으로 S1 < S2 < ... Sk-1 < Sk > Sk+1 > ... SN-1 > SN을 만족한다면, 그 수열을 바이토닉 수열이라고 한다.

예를 들어, {10, 20, 30, 25, 20}과 {10, 20, 30, 40}, {50, 40, 25, 10} 은 바이토닉 수열이지만, {1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1}과 {10, 20, 30, 40, 20, 30} 은 바이토닉 수열이 아니다.

수열 A가 주어졌을 때, 그 수열의 부분 수열 중 바이토닉 수열이면서 가장 긴 수열의 길이를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

 

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N이 주어지고, 둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000, 1 ≤ Ai ≤ 1,000)

 

출력

첫째 줄에 수열 A의 부분 수열 중에서 가장 긴 바이토닉 수열의 길이를 출력한다.

 

예제

 

나의 풀이

N = int(input())
nums = list(map(int, input().split()))

up = [1] * N
down = [1] * N

for i in range(1, N):
    for j in range(i):
        if nums[i] > nums[j]:
            up[i] = max(up[i], up[j]+1)

nums.reverse()

for i in range(1, N):
    for j in range(i):
        if nums[i] > nums[j]:
            down[i] = max(down[i], down[j]+1)

result = [0] * N

for i in range(N):
    result[i] = up[i] + down[N-i-1] - 1

print(max(result))

• 어제 풀었던 가장 긴 증가하는 수열과 비슷한 문제였다.
• 가장 긴 증가하는 수열과 가장 긴 감소하는 수열을 각각 구한 후 두 수열의 길이의 합을 구하는 방법을 이용했다.
• 감소하는 수열은 처음엔 for문을 거꾸로 출력할까 했는데 너무 복잡해져서 그냥 입력받은 수열을 `reverse()`했다. 이렇게 하면 가장 긴 증가하는 수열을 구할 때 사용했던 for문을 그대로 사용할 수 있다.
• 증가하는 수열, 감소하는 수열 두 수열의 동일한 인덱스끼리 더해서, 그 중 최대값을 출력한다.
  • 동일한 인덱스의 두 수열의 길이의 합을 구할 때, 감소하는 수열은 인덱스를 역순으로 접근해야 한다.

 

다른 사람의 풀이

N = int(input())
nums = list(map(int, input().split()))
reversed_nums = nums[::-1]

up = [1] * N
down = [1] * N

for i in range(1, N):
    for j in range(i):
        if nums[i] > nums[j]:
            up[i] = max(up[i], up[j]+1)
        if reversed_nums[i] > reversed_nums[j]:
            down[i] = max(down[i], down[j]+1)

result = [0] * N

for i in range(N):
    result[i] = up[i] + down[N-i-1] - 1

print(max(result))

• reverse 수열을 별도로 생성해서 for문을 합쳐서 한 번에 실행할 수도 있다.

 

회고

• 비록 어제 풀었던 풀이 방법에서 도움을 받긴 했지만 골드 레벨 문제를 한 번에 통과해서 기분이 좋았다!