문제
https://www.acmicpc.net/problem/2579
계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.
<그림 1>
예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.
<그림 2>
계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.
- 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
- 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
- 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.
따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.
각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.
둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.
출력
첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.
예제
나의 풀이
N = int(input())
stairs = [0]
for _ in range(N):
stairs.append(int(input()))
dp = [[0, 0] for _ in range(N+1)]
dp[1] = [stairs[1], 0]
cnt = 1
for i in range(2, N+1):
one, two = dp[i-1]
if one > two:
cnt += 1
else:
cnt = 0
if cnt == 3:
cnt = 0
dp[i][0] = dp[i-1][0]
dp[i][1] = max(dp[i-2][0], dp[i-2][1])+stairs[i]
else:
dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1])+stairs[i]
dp[i][1] = max(dp[i-2][0], dp[i-2][1])+stairs[i]- 연속된 3개의 계단을 밟을 수 없다는 제한 조건 때문에 계단을 연속으로 밟은 횟수를 카운트하는 방법으로 접근해 봤는데 답을 구하지도 못하는 틀린 풀이가 되었다.
다른 사람의 풀이
N = int(input())
stairs = [0] * (N+1)
for i in range(1, N+1):
stairs[i] = (int(input()))
dp = [0] * (N+1)
if N <= 2:
print(sum(stairs))
else:
dp[1] = stairs[1]
dp[2] = stairs[1] + stairs[2]
for i in range(3, N+1):
one_step = dp[i-3] + stairs[i-1] + stairs[i]
two_step = dp[i-2] + stairs[i]
dp[i] = max(one_step, two_step)
print(dp[N])- 이전 계단에서 한 계단을 오르는 경우와 두 계단을 오르는 경우의 누적 점수를 각각 구하고, 그 중에 더 큰 점수를 DP 테이블에서 현재 계단의 값에 저장한다.
- `dp[i]`: `i`번째 계단을 밟을 때까지 얻을 수 있는 최대 점수
- 한 단계 아래에서 올라오는 경우: `i-3` 계단까지의 최대값 + `i-1` 계단의 점수 + `i` 계단의 점수
- 두 단계 아래에서 올라오는 경우: `i-2` 계단까지의 최대값 + `i` 계단의 점수
- 한 단계 아래에서 올라오는 경우 이미 `i-1`과 `i` 계단을 연속으로 밟았기 때문에 `i-2` 계단을 밟을 수 없다. 따라서 `i-2` 계단을 건너뛰고 `i-3` 계단까지의 최대값에 `i-1`와 `i` 계단의 점수를 더하는 방식으로 계산한다.
- `N`이 `2` 이하인 경우에 `IndexError`가 발생하기 때문에 예외 처리가 필요하다.
회고
- 계단을 연속으로 3개 밟았다는 것을 어떻게 판단할 수 있을까를 결국 풀어내지 못했던 문제.
- DP 테이블에 지금까지의 최대값을 저장하고, 이전값을 이용해 경우의 수에 따라 현재의 최대값을 출력해 낸다는 DP 문제의 패턴은 어느 정도 파악이 된 거 같다. 다만 여기서 얼마나 디테일하게 제한 사항을 적용할 수 있느냐는 문제를 많이 풀어보는 노력이 필요할 거 같다.